Олександр Бабаєв народився 21 липня 1993 року в Кривому Розі Дніпропетровської області. Спочатку навчався в гімназії №29, потім в Криворізькому будівельному коледжі, але тільки три курси. Відвідував туристичний гурток, займався спортом. 

«Сашко завжди був енергійним, мужнім, доброзичливим», – сказала мати Ольга. 

У квітні 2015 році хлопець був призваний на строкову службу, яку проходив в Харкові. У вересні 2015 року Олександр підписав контракт з ЗСУ та отримав направлення на навчання у військовий навчальний полігон «Десна». Звідти повернувся у Харків вже командиром танку. Потім був переведений в 30-ту окрему механізовану бригаду, яка базувалася у місті Звягель Житомирської області. 

У складі цього підрозділу він прослужив 3 роки, брав участь в АТО/ООС. На початку грудня 2018 року повернувся додому і підписав контракт з Криворізькою 17 -ї окремої важкої механізованої бригади. Обіймав посаду командира танку та командира управління відділення у взводі зв’язку танкового батальйону. Мав медаль «За звитягу та вірність».

«Сашунька дуже любив тварин. В нашій родині завжди були собаки. З однієї з ротацій Сашко повернувся додому з цуценям породи алабай, дав йому кличку Рекс. Кілька разів син їздив з ним на службу. Останнього разу Рексік залишився вдома та разом з нами чекав свого господаря-друга», – розповіла Ольга.

На початок повномасштабного вторгнення Олександр Бабай був на ротації. Місцем постійної дислокації його підрозділу було селище Мангуш, неподалік Маріуполя. Перші бої були у Волновасі. 28 лютого частка їхнього батальйону відправилась у Маріуполь. 

«Коли заходили у місто, мій синочок отримав поранення правої руки та зі своїми хлопцями з танку потрапив у шпиталь, – розповіла Ольга. – Коли в перших числах березня Маріуполь вже був в облозі, то побратими забрали їх звідти. Як потім стало відомо, через три дні усіх, хто був в тому шпиталі, росіяни розстріляли. Батальйон сина базувався на заводі «Азовмаш». Коли хлопцям вдавалося вийти в пошуках якоїсь провізії, Сашко збирав дітей, годував їх, огортав своєю любов’ю та включав мультфільми на телефоні, на якому ще трохи лишалося заряду. Він дуже любив діточок, як своїх, так і інших».

10 квітня бійці вийшли на прорив, але це не вдалося, бо росіяни сильно бомбили. Проте їм вдалося перейти на завод Ілліча. В той день Олександр востаннє був на зв'язку з мамою. 11 квітня хлопці знову пішли на прорив, а Бабай залишився з пораненими. 12 квітня вони потрапили в полон. 

Старший сержант Олександр Бабаєв на псевдо Бабай загинув 24 січня 2024 року в Бєлгородській області РФ. Він був на борту ІЛ-76, яким українські військовополонені поверталися додому в межах обміну. Літак збили на російській території. Воїну назавжди 30 років.

«Першу звістку про Сашеньку ми отримали у січні 2023 року. Так ми дізналися, що він знаходиться у СІЗО №2 міста Вязьма. Третього січня 2024 року була ще одна звістка від звільненого військовополоненого, який перебував з моїм синочком у Вязьмі 1 рік 8 місяців. Навіть хоча б щось почути про свою дитину для мене вже було щастям, – поділилася Ольга.  – Він розповів, що Сашко мріє про мій заварний крем, і коли повернеться, то спробує усі торти з магазина, в якому я тоді працювала. А ще мріяв зробити вдома ремонт і гуляти зі своїм синочком. А також розповів, як Сашко мужньо та непохитно тримався у полоні та допомагав триматися іншим. Я дуже пишаюся ним і з гордістю можу сказати, що виховала гідного та мужнього сина».

Ольга мільйони разів уявляла їхню зустріч, як вона буде міцно обіймати сина і плакати від щастя. 

«Навіть коли мені повністю підтвердили збіг по ДНК, я все одно ще сподівалася на диво. Та останню надію в мене все ж таки забрали: з Києва привезла відеоогляд рештки моєї дитини. Разом з молодшим сином дивилися, від страху затаїв подих, а з очей текли сльози. Ми впізнали Сашуню по татуюваннях», – сказала Ольга.

Воїна поховано 5 серпня 2025 року на Алеї Слави на кладовищі «Всебратське Нове» у Кривому Розі.

У Олександра залишилися мама, батько, молодший брат та син.