Богдан народився у Броварах на Київщині. У дитинстві переїхав з батьками на Чернігівщину. Пішов до школи у Ніжині, потім родина оселилася у Чернігові. Здобув фах фельдшера у Ніжинському медичному коледжі, адже мріяв стати військовим хірургом. Працював у Ніжинській міській лікарні, цікавився військовою справою. Займався спортом, зокрема, панкратіоном, стрільбою, був КМС з дзюдо. Колекціонував моделі старовинних автомобілів, захоплювався фотозйомкою на плівку та полюванням.
 

У 2014 році Богдан пішов служити до лав полку «Азов», який згодом став частиною НГУ. Брав участь в АТО, зокрема, у Широкинській операції 2015 року. Рятував побратимів, був неодноразово нагороджений командуванням. У 2018 звільнився, але за два роки повернувся до побратимів.
 

З перших днів повномасштабної війни Космос брав участь в обороні Маріуполя від російських окупантів. Був санітаром відділення збору та евакуації поранених медичного пункту.

У березні сержанта Гришкевича нагородили орденом «За мужність» ІІІ ступеня. А вже посмертно – орденом «За мужність» ІІ ступеня. 

Після запеклих боїв і героїчної оборони захисники Маріуполя потрапили в полон до ворогів. Частина опинилася в Оленівці. В ніч з 28 на 29 липня стався теракт, внаслідок якого загинули щонайменше 50 українських військових.
 

«Космос – бойовий медик, тато, герой, гордість і приклад, мужній воїн та справжній син України. З перших днів повномасштабної війни захищав Маріуполь. Він до останнього рятував життя побратимів. Під час боїв за Маріуполь пережив біль втрати двох своїх найближчих побратимів: Скара та Дейжа. У липні Богдану виповнилося 29, а його дочці Соломії – 3… Його вчинки та його життя залишили слід не тільки в історії України, але й у життях багатьох людей», – зазначила кохана Космоса Юлія.

Тіло Богдана було передано батькам і кремовано у Києві 13 листопада 2022 року.

У Космоса залишилися батьки, сестри, кохана та донечка. 

Бойовий медик Богдан Гришкевич, позивний Космос, загинув 29 липня 2022 року під час теракту на території колишньої виправної колонії №120 у тимчасово окупованому російськими військовими селищі Оленівка Донецької області.